Произволен четириъгълник

[skpskpskp]

Имаме четириъгълник(ABCD) на който диагоналите са перпендикулярни и има една зависимост между диагоналите и страните(а на 2 + b на 2=c на 2 + d на 2)
c и d са диагоналите,но a и b кои страни са?

[Реклама]

[xyz]

Това е зависимост само на страните
a=AB b=CD c=BC d=AD
и се доказва лесно с питагоровата теорама. Нека O е пресечната точка на диагоналите. Тогава
a²=AB²=AO²+OB²
b²=CD²=CO²+OD²
c²=BC²=BO²+OC²
d²=AD²=AO²+OD²
откъдето следва (след директна проверка) тъждеството, което си дал:
a²+b²=c²+d²
.

[skpskpskp]

Мерси