Няколко въпроса относно Лопитал и неопределените форми

[kelly]

Нещо ме затрудняват следните граници:

lim ( (1/x-1) - (1/lnx))
x-> 1


Отг. -1/2

-------------------------------

защо производната:
(x cosx - sinx)` = - x sinx


-------------------------------

на колко са равни:

2 . ∞ = ?
tg . ∞ =?
cotg . ∞ =?
e^∞ =?
2/∞=?





и защо: arctg √∞ = ∏/2

[Реклама]

[Fed]

За намирането на границата използваме правилото на Лопитал:

lim ( (1/(x-1)) - (1/lnx)) =
x-> 1

= lim ( (lnx-x+1)/(x.lnx-lnx) )' =
x-> 1

= lim ( (1/x-1)/(lnx+x.1/x-1/x) ) =
x-> 1

= lim ( (1-x)/(x.lnx+x-1) )' =
x-> 1

= lim ( (-1)/(lnx+x.1/x+1) ) = -1/2
x-> 1

[Fed]

За производната имаме:

(x.cosx - sinx)` = x.(-sinx) + 1.cosx - cosx = -x.sinx

[Гост]

Благодаря ти много !

Само не мога да си обясна коя формула използваме за получаването на този пример:

(x.cosx - sinx)` = x.(-sinx) + 1.cosx - cosx = -x.sinx

[Fed]

Производната на (x.cosx - sinx) е производната на (x.cosx) минус производната на (sinx).
За намирането на производната на (x.cosx) използваме правилото за намиране на производна на произведение от функции:

y=u.v => y'=u.v'+u'.v=u'.v+u.v'

y=x.cosx => y'=x.(cosx)'+x'.cosx=-x.sinx+cosx

y=x.cosx - sinx => y'=(x.cosx)'-(sinx)'=-x.sinx+cosx-cosx=-x.sinx

Надявам се вече да е по-ясно.

[Гост]

Супер си Благодаря ти !
Вече всичко ми се изясни.