 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
gabs
Начинаещ
Регистриран на: 20 Feb 2007
Мнения: 5
  
|
 Пуснато на: Mon May 21, 2007 9:50 pm Заглавие: изпъкнал четериъгълник |
|
|
В изпъкнал четериъгълник ABCD точките K и L делят страните AB и CD в отношение m:n. Отсечките BL и CK се пресичат в т.P, а отсечките DK и AL- в т. Q. Да се дакаже, че SKLPQ= SBCP+ SAQD.
Благодаря предварително. |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
xyz
Напреднал
Регистриран на: 20 May 2007
Мнения: 319
гласове: 12
|
| Пуснато на: Tue May 22, 2007 8:22 am Заглавие: |
|
|
Първо пиши SLQKP, защото така си дал лице на неизпъкнал многоъгълник. Освен това задавай точно AK:KB=CL:LD=n:m, защото иначе човек би ги разделил по логичния начин "синхронизирано".
Иначе решението е:
| Код: |
S_LQKP-S_BCP-S_AQD=
S_LQK+S_LKP-S_BCP-S_AQD=
S_ALK+S_LKB-S_BCK-S_ADK
|
В последното равенство е добавена сумата на лицата на триъгълници AQK и KPB. Нека височините от точки D, C, L към правата AB са съответно d, c, h. Тогава горната сума на лица се превръщат в:
| Код: |
h.AK+h.KB-c.KB-d.AK=
|
Междо другото c, d и h са свързани помежду си. Получата се от условието и съответни подобни триъгълници (които сам ще си намериш). Съотношението е:
| Код: |
(h-d)/(c-h) =m/n
h=(m.c+n.d)/(m+n)
|
По-горе второто уравнение е получено от първото, след преобразувания. Използвайки условието, че AK:KB=n:m, то можем да изразим точно AK и KB с помощта на цялата AB и параметрите m и n. Така ще стигнем да израз от вида:
| Код: |
((m.c+n.d)/(m+n)).AB-c.(m/(n+n) AB)-d. (n/(n+n) AB)
|
който очевидно е нула. Припомняйки си откъде тръгнахме (S_LQKP-S_BCP-S_AQD=) получаваме исканото. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
