задаа за хомотетия... може и други методи

[martosss]

Даден е ▲АВС с ъглополовящи АL и BK(L,K са съответно точки от ВС и АС). М е произволна точка от LK и от М са спуснати перпендикуляри МP, МQ и МS съответно към ВС, АС и АВ. Трябва да се докаже, че МP + MQ = МS. Последно учихме хомотетия, но може и да може по друг начин да се реши... дайте малко помощ че не се сещам за нищо

[Реклама]

[martosss]

ее стига бе... сам си я реших задачата.. даже и друго решение ми дадоха... след малко ще ги публикувам

[martosss]

а ето и моите решения... две на брой...
1. Спускаме перпендикуляри от L и K към АВ, ВС и АС(те са два по два равни- съответно ,у и р), означаваме LM и LK съответно х и у. После намираме доста подобни триъгълници с ъгъл 90 и общ ъгъл и чрез тях изразяваме сбора MP+MQ чрез m, n, y и p... за MS по същия начин.. изразяваме дължината му чрез m, n, y и p с помощта на трапеците (аз даже спуснах един перпендикуляр от L към основата и образува триъгълник, от който лесно изразявям късата отсечка) Като ги изразим излиза, че са равни
2. Другият вариант е хомотетия с център L, при която К отива в М... с тази хомотетия изобразяваме АС и АВ в някакви прави, успоредни съответно на АС и АВ и след това забелязваме, че ▲АВС чрез хомотетия се е изобразил в едно по малко триъгълниче, забелязваме, че ъглополвящата от В се изобразила там в някаква си права която пресича молкото триъгълниче в М, тоест МР е равно на малката частта, заключена от малкото триъгълниче.. другата част от хомотетията излиза равна на МQ подробното решение не ми се пише че е с много букви... пък и едва ли някой толкова ще го интересуват точно тези задачи