Пирамида

[krasinceto]

ако някой има предложения
1. Правилна четириъгълна пирамида. разстоянието от центъра на основата до околния ръб е D, a ъгъла м/у две съседни околни стени е 2α. да се намери обема и косинуса от ъгъла, който сключва околен ръб с равнината на основата. (РУ - 99)
2. Четириъгълна пирамида, с основа трапец и равни околни ръбове. единия диагонал на трапеца е перпендикулярен на бедрото и сключва с основата ъгъл α. лицето на АВЕ е S u <AEB=2α. да се намери ъгъла м/у околните стени и основата на пирамидата(Св.-00)

[Реклама]

[golden_sun]

Орт.прок.(ABCD)M=т.О
МО_|_(ABCD)
< ((BMC);(DMC))=2α
Постр.BP_|_ CM в (BCM)
Разгл. ▲ DPC и ▲DPB-равноб.=>DP_|_CM=> <DPB=2α
OP≡h≡l≡m=d
OP_|_DB
▲DOP-правоъг.
tgα=BO/OP =>OB=d*tgα
BD=2d*tgα
Лицето на квадрата е B=d ²/2 = (2d*tgα)/²2 = 2d²*tg²α
MC_|_BP |
MC_|_DB| =>MC _|_(DBP) =>MC_|_OP=d
OC=OB=d*tgα
▲ОСМ правоъг.- търсим височината,но OP-h в▲OCM
1/а²+1/b²=1/h²
1/(d*tgα)²+1/h²=1/d²
Намираме h²=d²*tg²α /tg²α-1
h=d*tgα*√tg²α-1 /tg²α-1
И заместваме в V=1/3 *B*H

С малко d съм означила разстоянието.
Надявам се да сам ти помогнала,някой ако има други идеи да дава.За ъгъла не мога да се сетя как ще стане.

[cub]

за да довършим първата задача :

от ▲ОCP (правоъгълен) => sin <PCO = d / d √ ( tg²α - 1)
=> cos <PCO = √ ((tg²α - 2) / (tg²α - 1))

[cub]

2-рата задача имам отговор, но нещо ми е късен часът и може да са пълни глупости ...
а именно :
cos < ... = √S / (2cosα √cosα √sinα )

добре ще е, ако имаш отговора, иначе задачата се почва оттам, че околните ръбове са равни по теорема => около трапеца може да се опише окръжност = > трапецът е равнобедрен