ЗАДАЧА

*UKTC* · Редовен Регистриран на: 03 Dec 2006 Мнения: 210

Сумата от първите три члена на една безкрайно намаляваща геометрична прогресия е 21, а сумата от всички нейни членове е 24. Да се намери сумата от квадратите на всички членове на прогресията.

Реклама

*UKTC* · Пуснато на: Fri May 18, 2007 12:10 pm Заглавие:

Задачата е давана на редовния изпит от миналата година в ПУ

me4o · Пуснато на: Fri May 18, 2007 12:27 pm Заглавие:

Според моите разсъждения:

Имаме: а₁+ а₁q +а₁q² = 21
а₁(1+q+q²) =21

От друга страна сумата на безкрайна геометрична прогресия е S=a₁/(1-q) = 24
|q|<1
Решаваме системата и получаваме q³ =1/8 => q= 1/2
=> a₁=12

Сумата на квадратите е S = a₁²/(1-q²) = 192

*UKTC* · Пуснато на: Fri May 18, 2007 1:37 pm Заглавие:

Мерси лесна е била задачката просто съм бил забозил над нея Wink