Пирамида

golden_sun · Начинаещ Регистриран на: 15 May 2007 Мнения: 16

Основата на четириъгълна пирамида ABCDM е трапец ABCD с периметър 90 и малка основа CD=18.Диагоналът BD разполовява ъгъл ADC.Намерете обема на пирамидата,ако дължините на всичките й околни ръбове са равни на 20.

Някой,ако може да помогне!

Реклама

lpishinov

DevilFighter · Пуснато на: Thu May 17, 2007 10:02 pm Заглавие:

Аз пък намирам AB = BC = AD = 24...

Edward · Пуснато на: Fri May 18, 2007 9:00 am Заглавие:

V=1/3 B . H
За да намерим B (лицето) на трапеца използваме факта, че околните ръбове са равни, т.е върхът на пирамидата се проектира ортогонално в центъра на описаната окръжност О. Около трапеца може да се опише окръжност => имаме равнобедрен трапец АВСD.От усл.<ADB=<CDB и <CDB=<ABD ( кр. ъг. AB // CD x DB ) =><ADB=<ABD =>▲BDA e равнобедрен =>AD=AB.
Оказва се, че AD=BC=AB=x (озн.), CD=18см, P=90см =>3x+18=90=> x=24см.
Спускаме перпендикуляри от D и C към AB като М и N са пети т.е DM=CN DM и CN са перпенд.на AB. MNCD е правоъгълник (от построението) =>MN=CD=18 см.
▲АМD≡▲BND =>AM=BN=1/2 {24-18} =3см.
Сега разглеждаме ▲AMD: АD=24 см; АМ=3 см Тогава cosα=AM/AD
=> cosα=3/24=1/8.
Oще от питагорова теорема DM²=AD²-AM²=24²-3²,
получава се DM=9√7

B=1/2 (18+24).9√7=198√7 см²

По cos - теорема DB ²=AD²+AB²-2.AD.AB.cosα или
DB²=2.24²-2.24².1/8=2.24²{1-1/8}=2.24².7/8=12²7.
=> DB=12√7.

sinα=DM/AD=>sinα=9 √7/24=3/8 √7
Прилагаме sin-теорема за ▲ABD, така ще намерим R на описаната окръжност (една и съща окръжност описва трапеца и ▲ABD)
DB/ sinα =2R => R= DB/2 sinα ; R=16 см
За да намерим H= МО( височината на пирамидата) ще използваме питагорова теорема за триъгълника BOM , BM=20 см

H²=20 ²-16²=4.36

=>H=12см

V=1/3 .12 .198 √7=792 √7 см³

Забележка: Ако откриете изчислителна грешка ме уведомете решавал съм бързо. Благодаря предварително!

golden_sun · Пуснато на: Mon May 21, 2007 10:38 am Заглавие:

Опитвах се да реша зад.,но не бях се сетила за някои неща.Мерси много,че ми помогнахте Smile