Лесна задачка

[pi4o]

да се докаже тъждеството

cosα +1 - cosβ - cos(α-β) = 4 sin β-α/2 . cosα/2 . sinβ/2

[Реклама]

[M_Velinova]

Малко некоректно беше записана дясната страна.

[phantom88]

Задачата не е трудна.Малко е дълго решението.

[Nona]

cosα +1 - cosβ - cos(α-β) =
=2cos²(α/2)-2cos(α/2).cos((α-2β)/2)=
=2cos(α/2)(cos(α/2)-cos((α-2β)/2))=
=2cos(α/2)[-2sin((α-β)/2).sin(β/2)]=
=4sin((β-α)/2). cos(α/2).sin(β/2)