Ромб

DFchee · Пуснато на: Wed May 16, 2007 9:40 am Заглавие: Ромб

Дадена е фигора АBСD - ромб.
Точките P и Q делят съответно AB и BC в отношение 5:1
▲ DPQ е равнобедрен . Да се намерят ъглите на ромба?
Помощлллл Embarassed

Реклама

omeganet · Пуснато на: Wed May 16, 2007 10:13 am Заглавие: RE

Ето примерно решение

Dive · Начинаещ Регистриран на: 16 May 2007 Мнения: 2

Построяваме диагонала DB. Спускаме височините DH и DK (H e ot AB, K e ot BC)
Разгл. ▲АHD и ▲CKD
1. DH = DK - височини
2. прав ъгъл
3. <А = <С
=> втори признак
=> АН = КС
Разгл. ▲HPD и ▲QKD
1. DH = DK - височини
2. прав ъгъл
3. DP = DQ по условие
=> четвърти признак
=> НР = KQ
Тъй като Р разделя АВ в отношение 5:1, означаваме АР = 5х; РВ = х
Аналогично: BQ = 5х; QC = х.
=>KC = KQ + x
AH = KC = KQ +x
HP = KQ (доказано)
AP = AH + HP = 5x = KQ + x +KQ
=> 2.KQ + х = 5x
2.KQ = 4x
KQ = 2x
=> KC = KQ + x = 2x +x = 3x (a това е половината от ВС)
=> DK - височина и медиана в ▲BCD => BD = CD
Но т.к. BC = CD (ромб по условие) => ▲BCD - равностранен
=> <С = 60° => < В = 120°

Ако нещо не е ясно - питай смело Smile