Хубва задачка

[Nona]

cosα+cosβ=a
sinα+sinβ=b
a²+b²≠0
cos(α+β)=?

[Реклама]

[Tony_89]

cos(α)² + 2*cos(α)*cos(β) + cos(β)² = a²

sin(α)² + 2*sin(α)*sin(β) + sin(β)² = b²

2 + 2*cos(α - β) = a² + b²

(cos(α) + cos(β))*(sin(α) + sin(β)) = a*b

sin(α + β) + (sin(2*α) + sin(2*β))/2 = a*b /*2

2*sin(α + β) + 2*sin(α + β)*cos(α - β) = 2*a*b

sin(α + β)*(2 + 2*cos(α - β)) = 2*a*b

sin(α + β) = 2*a*b/(a² + b²)

cos(α + β) = ±√(1 - sin(α + β)²) = (a² - b²)/(a² + b²)

[Nona]

Изглежда вярно, но отговорът в сборника е само с +.

[Tony_89]

Да поправих го, то знакът на косинуса се променя в зависимост от а и b, затова е излишен ±

[Nona]

Още един начин:

b/a=(sinα+sinβ)(cosα+cosβ)=tg((α+β)/2)
cos(α+β)=(1-tg²((α+β)/2))/(1+tg²((α+β)/2))=(a²-b²)/(a²+b²)

[animatorcheto]

Има ли по-лесен начин да се изразят тези тригонометрични формули или се учат наизуст

[Grands]

[animatorcheto]

значи да сядам и да ги почвам тези уравнения