Кофти уравнения

[pi4o]

Тая тригонометрия направо ми скъсва нервите. Ето няколко тригонометрични уранвния който ме затрудниха

1. 4sin⁴x - 2cos2x = 5cos²x + 2

2. sin2x + cos2x = √2 . sin3x

3. cos4x +2cos²x =1

[Реклама]

[Relinquishmentor]

4sin⁴x - 2cos2x = 5cos²x + 2

4sin⁴x - 2(1-2sin²x) = 5(1-sin²x) + 2

4sin⁴ - 2 + 4sin²x = 5 - 5sin²x + 2

4sin⁴x + 9 sin²x - 9 = 0

y = sin²x

4y² + 9y - 9 = 0

y_1,2 = 3/4 & -3

Няма число, на което синусът му да приема стойности по-малки от -1, значи -3 отпада.

sin²x = 3/4

sinx = ±√3/2

x = ± pi/3 + 2kpi

[Relinquishmentor]

sin2x + cos2x = √2.sin3x
sin2x + sin(pi/2 - 2x) = √2.sin3x
2sin[(2x + pi/2 - 2x)/2]cos[(2x- pi/2 +2x)/2] = √2.sin3x
2sin(pi/4)cos(2x-pi/4)=√2.sin3x
2(√2/2)cos(2x-pi/4)=√2.sin3x
cos(2x-pi/4)=cos(pi/2 - 3x)
2x-pi/4 = pi/2 - 3x + 2kpi
x = pi/5(3/4 + 2k)

[pi4o]

мерси много

[Relinquishmentor]

Обаче за това последното не съм съвсем сигурен, но все пак ако cosx = cosy, то y трябва да е равно на x + 2kpi, но оставям на другите да кажат.

cos4x +2cos²x =1

cos4x = -(2cos²x - 1)

cos4x = -cos2x

4x = -2x + 2kpi

6x = 2kpi

x = kpi/3

[savage309]

sin2x + cos2x = √2 . sin3x делим с √2

sin2x/√2 + cos2x/√2 = sin3x
sin2x/√2 и cos2x/√2 умножаваме в числителя и в знаменателя с √2
√2/2.sin2x + √2/2.cos2x=sin3x
cos45sin2x+sin45cos2x=sin3x
sin(45+2x)-sin3x=0
Натам с формулата за привеждане на сбор в произведение

[r2d2]

[r2d2]

[Relinquishmentor]

Мерси, мерси, научах полезни неща