Ирационално с параметър

[r2d2]

За кои а уравнението 6sqrt(x-2)=ax+7 има единствено решение?

[Реклама]

[maia]

а=0 ; 1; -9/2

[r2d2]

Дори и да са верни отговорите (а те не са ), не е ли по-добре да покажеш как си го решила?

[Relinquishmentor]

Бе и аз получавам тия

[Relinquishmentor]

...и проверката потвръждава верността им.

[Nona]

тук имаше един несполучлив опит да се реши задачата

[Relinquishmentor]

Аз ли не разбирам условието или при - 7/2 уравнението има точно две решения, и двете принадлежащи на допустимите стойности?

[me4o]

[DevilFighter]

Ето аз как решавам задачата :

6√(x-2) = ax + 7
ДС:
|x ≥ 2
|ax + 7 ≥0

Iсл. a=0 - е решение

6√(x-2) = 7 /² (x ≥ 2)
x = 121/36 - което е решение

IIсл. а≠0

6√(x-2) = ax + 7 /²
ДС:
|x ≥ 2
|ax + 7 ≥0

а²x² + 2(7a-1x + 121 = 0
D = -36(2a² + 7a - 9)
D = -36(a-1)(a + 9/2)

1подсл. D = 0 => a=1 и a = -9/2

при а = -(9/2) - не е решение.

12√(x-2) = 14 - 9x /²
ДС:
|x ≥ 2
|x ≤ 14/9

(9x - 22)² = 0 => x = 22/9 , което не е решение!

при а = 1 - е решение!

6√(x-2) = x + 7 /² ; x≥ 2
(x-11)² = 0 => x = 11 - решение

2подсл. а>0

6√(x-2) = ax + 7 /²
ДС:
|x ≥ 2
|ax + 7 ≥0 => x ≥ -(7/a)

а²x² + 2(7a-1x + 121 = 0
-(7/a) < 2 => a E (-oo ; -(7/2) ) U (0 ; +oo)
За да има едно решение трябва x₁ < 2 < x₂ =>
a²*f(2) < 0
a²*(2a+7)² < 0 => този случай н.р-е

-(7/а) > 2 => а Е (-(7/2) ; 0 )

x₁ < -(7/а) < x₂
а²*f(-(7/a)) < 0
36a*(2a+7) < 0 => a E ( -(7/2) ; 0 )

при -(7/a)=2 => а = -7/2 => x=2-което е р-е
3подсл. а < 0
ДС:
|x ≥ 2
|ax + 7 ≥ 0 => x ≤ -(7/a)

а²x² + 2(7a-1x + 121 = 0

A) 2 ≤ x₁ ≤ -(7/a) ≤ x₂
|a²*f(2) > 0
|a²*f(-7/a) < 0
|2 < x₀ (върха на параболата)
=> а Е [ -(7/2) ; 0 ]

Б)x₁ ≤ 2 ≤ x₂ ≤ -(7/a)
|a²*f(2) < 0
|a²*f(-7/a) > 0
|-7/a > x₀ (върха на параболата) => този случай не е решение.

Окончателно като отговор получавам а Е [ -(7/2) ; 0 ] U {1}

[Nona]

Аз май съм пропуснала 2 случая, но какво са два случая между приятели

[r2d2]

Devil e решил задачата вярно. Ето друго решение:

[omeganet]

[DevilFighter]

Да, напълно си прав! Голяма грешка е това. Коригирах си грешката