Конкурсът на "Кандидат-гимназист".

[Pinetop Smith]

Първи кръг, задочен. Доста труден.

1 зад. Лицето на еидн правоъгълник е 20м^2, а периметърът - 18 м. Да се намерят страните му.

2 зад. Да се намерят всички 3-цифрени числа abc, чиито квадрати завършват на abc.

3 зад. Точките E и F лежат съответно върху страните AB и BC на ромба ABCD, при което AE = 5 BE и BF = 5 CF.

Известно е, че тригъгълник DEF е равностранен. Да се намерят ъглите на триъгълник ABC.

4 зад. Да се докажи, че числото 2007.2009^3 - 2008.2006^3 е точен куб на естествено число.

5 зад. Да се докаже, че за произволни 5 числа, a, b, c, d и m е в сила неравенството a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + m^2 ≥ a(b + c + d + m).

[Реклама]

[M_Velinova]

Здравей Николай!

Прегледах задачите за задочния конкурс на вестничето.
Доколкото знам става въпрос за конкурса за кандидатстване в НПМГ.
Ако наистина си следил и можеш да решаваш самостоятелно задачите от предишните броеве на Кандидат- гимназист, не би трябвало да не се справиш и с тези.
Те наистина изискват добро познаване на учебния материал до 7 клас, но нищо повече. Естествено и сериозна работа.
Предполагам, че щом имаш амбиция да кандидатстваш в НПМГ се занимаваш допълнително и в някоя извънкласна форма по математика.
А за мнението на десетокласника ще кажа, че вниманието в 10 клас се измества към друг тип нестандартни задачи и той не може да прецени елементарните средства, с които се решават подобни.
Ако все още не си ги решил мога да напиша някое от решенията, което те е затруднило.

Поздрави- Vel

[r2d2]

Задачите са интересни. Преди да отговоря, би ли ми казал за колко дни трябваше да се решат?

[r2d2]

[r2d2]

[quote="Николай.Каракехайов"]
4 зад. Да се докажи, че числото 2007.2009^3 - 2008.2006^3 е точен куб на естествено число.
quote]

Съвет: Преглеждай (беше предлеждай) внимателно това, което пишеш.
Ще дам отговор на тази задача като отговориш на въпроса ми.

[zzz]

[r2d2]

[zzz]

Спокси е, ти да знаиш аз как пиша айде от мен да мини

[alya]

задачите са много лесни ,но ако искате да ги изпращате срока свърши.

[bgFear]

Аз успях да ги реша.Не мога да кажа че са лесни, но ако някой иска подробно да му обясня да ми пише са скайпа:fearf3(все пак скоро ще започнат нац. тестове затова едва ли ще съм онлине мн време)

[Pinetop Smith]

За НПМГ няма да кандидатствам по простата причина, че не живея в София.

Ако бях решил да ходя там, щях да взимам допълнителни уроци. Засега се задоволявам с училище.

Наскоро разбрах, че за да мога да не отказвам да ме наричат "Кольо математиката" , е трябвало да ходя на частни, в които да се занимавам с по-сложни от нормалните училищни задачи.
Вече съм казал на всеки, когото познавам, да спре да ме нарича така - училището дава повърхностни познания. Един хубав ден, когато минат изпитите, може и да се заловя за такова нещо.

Първата задача я реших - да, тя е лесна...


ПП: Да - трябва да се преглеждам. Но обикновено бързам. Приемам корекции над написаното - за пунктуация и правопис.

[martosss]

за тази втората мога да дам жокер - за да е трицифрено и квадратът му да завършва на същото число, то и цифрата на единиците трябва да има това свойство... до колкото си спомням подобна задача имаше на една олимпиада, там обаче се търсеха двуцифрените числа.. едното беше 25, а другото 76, така че трябва между тези да се ориентирате може би

[martosss]

ето ви още едно интересно свойство : всички квадрати на трицифрени числа, завършващи на 25 завършват на 625(например 625²=390625; 125²=15625) или пък че 125 като го повдигнем на трета пак се получава число, завършващо на 125 така могат да си измислят задачи до безкрай... сигурно след 50-100 години тестовете ще са от вида: намерете всички 37-цифрени числа, които като се повдигнат на 23-та степен резултатът пак завършва на това число

[martosss]

хихихи реших и тая с куба, 4-та :
трябва да се представи 2007 и 2008 съответно като 2009-2 и 2006+2 и от там като се разкрият скобите се комбинират четвъртите степени и другите два израза и става ако искате може и подробно да го направя