Задача

[Grands]

Да се намери каква част от всички цели числа съдържат 9 в себе си.

[Реклама]

[Who_cares123456]

уточни си въпроса , защото от безкрайност няма как да се определи някаква част

Ps не искам да се правя на интересен или да се заяждам ,но
сдържам = имам ; включвам в себе си .
=> едно число да съдържа в себе си 9 , значи да е ≥ от него.

[zzz]

Аз получавам lim (10ⁿ-9ⁿ)/(10ⁿ-1) при n->∞, което е 1 и ако са замисля числата стават все по-голяма част с увеличаването им, друг е въпросът, че едно не е правдоподбен отговор

[Grands]

Задачата е правилна. Някой друг има ли предложения.
zzz, какво ти е решението?

[petar makulev]

1/9

[Volen Siderov]

в числата от 0 до 9 числото 9 се съдържа 1 път ,в числата от 0-99 се съдържа 9+10 пъти,в 0-1000 100+9(10+9) и т.н.Следователно в числата 0-10^n се съдържа
10^n-1 +9(10^n-2 + 9(10^n-3 + ......+100+9(10+9.1)=A пъти.Търсеното отнощение е X=A/10^n=1/10+9(1/100 + 9(1/1000 +...... +9(1/10^n)=1/10+9/100+81/1000+.......+9^n-1/10^n
това е базкр. нам геом. прогр. чиято сума е 10/91 ако не съм объркал нещо сметките
което е и търсеното отношение

[Volen Siderov]

Поправка-горната сума е равна на 1.
X=1/10 /1-9/10 =1
Излиза макар и малко неочаквано че верния отговор е 1.Това сравнено с горното решение означава че отговора може да се получи и от вероятността всякоедно безкрайно голямо число да съдържа числото 9
1-(9/10)^n=1
По тази логика би означавало че 1 ще е и отношението на числата съдържащи в себе си кое да е число или произволна комбинация от числа,към всички останали цели числа.
Това ми напомня за разказа "Вавилонската Библиотека" на Хорхе Луис Борхес.Ако заменим числата с букви а безкраино голямото число с безкрайна книга,то тогава тази книга би съдържала в себе си всичко:от историята на света и вселената,през несъществуващото гностическо евангелие на Юда и описанието на сънищата на Осама бин Ладен,до невярната енциклопедия на будизма и премеждията на копчето от ризата ми

[Grands]

Благодаря, Volen Siderov, но би ли обяснил това:
X=A/10^n=1/10+9(1/100 + 9(1/1000 +...... +9(1/10^n)=1/10+9/100+81/1000+.......+9^n-1/10^n
тъй като не разбирам преобразуванията.

Също така да те питам - доколкото виждам решението е за целите положителни числа, но като включим и отрицателните ршението не се променя, защото те са огледални на положителните.

[Volen Siderov]

според условието търсената част от всички числа би трябвало да се даде от отношението на броя на числата съдържащи 9 към броя на всички числа т.е. X=A/10^n
при безкрайни n.Колкото до А това е броят на тази числа и го намирам от следната зависимост:
при числата 1-10=1-10^1 А1=1
при 1-100=1-10^2 А2=19=10+9.1=10^1+9.А1
при 1-10^3 А3=274=10^2+9.А2=10^2+9(10^1+9.А1)
.
.
.
.
при 1-10^n A(n)=10^(n-1)+9.A(n-1)=10^(n-1)+9.(10^(n-2)+9.(10^(n-3)+9.(...........10^2+9(10+9)

съответно отношението ще е сума на геометрична прогресия с 1 член 1/10 и частно 9/10 която е =1

[name01]

Не е ли очевидно [tex]\frac {\infty}{\infty}=1[/tex]

понеже по какъвто и да е критерии "X" целите числа да съдържат 9, то всички цели числа спрямо тези които садържат 9 е [tex]\frac{\infty}{\frac{\infty}{x}}=\frac{\infty}{\infty}=1[/tex]

[Volen Siderov]

безкр. делено на безкрайност в общия случай е неопределеност.
Така че довода който си дал не е верен

[Grands]

[Volen Siderov]

Няма проблем Разгледай внимателно пак всички постове.Става въпрос за едно и също нещо повторено няколко пъти.Пита се каква част от всички цели числа съдържат 9 в себе си.Това се дава от отношението X=A/10^n
Това отношение именно се представя като сума на безкрайно намаляваща геометр. прогресия с частно 9/10 и 1ви член 1/10 .Или X=A/10^n=S(n)=(1/10)/(1-(9/10))=1
Иначе А(n) е броят на числата съдържащи 9 ,а не търсеното отношение.Този брой естествено е безкраен и се представя от сумата на безкрайна геом. прогресия с частно 10/9 и първи член=?