Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Thu May 10, 2007 9:04 pm Заглавие: СУ, зад.10 |
|
|
Това е било 10-та задача в някаква примерна тема за СУ.
Идеи? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Thu May 10, 2007 9:52 pm Заглавие: |
|
|
Нека F(x)=f'(x)g(x) - f(x)g'(x)
F(x) e непрекъсната в (а;b) като разлика от произведения на непрекъснати функции.
И тъй като е непрекъсната и не се нулира в (а;b) то тя не си сменя и знака.
Нека два последователни корена на f(x)=0 са x0 и x1.
F(x0) = f'(x0)g(x0) - 0 = f'(x0)g(x0)
F(x1) = f'(x1)g(x1)
f(x) няма двойни корени, иначе щеше да е изпълнено F(x)=0.
Тогава графиката на f(x) не допира а пресича Ох в точките х0 и х1 като един път расте а другия път намалява. От тук следва че f'(x0) е с различен знак от f'(x1).
И тъй като f'(x0)g(x0) трябва да е с еднакъв знак като f'(x1)g(x1) то g(x0) е с различен знак от g(x1) т.е. g(x) има корен в интервала (х0;х1)
Ta-daaa! |
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Thu May 10, 2007 9:56 pm Заглавие: |
|
|
Евала! |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Thu May 10, 2007 10:06 pm Заглавие: |
|
|
Dopuskame 4e g(x)>0 za wsqko x ot (a,b).
Togava f(x)/g(x) e neprekusnata i diferenciruema i h(x)=(f(x)/g(x))' ima postoqnen znak. Tq ili e rastq6ta ili namalqva6ta w (a,b). No tova ne e vyzmozhno zastoto h(x) ima 2 nuli. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Thu May 10, 2007 10:15 pm Заглавие: |
|
|
дааам... трябваше f'(x)g(x) - f(x)g'(x) да ме подсети за това яд ме е. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|