Няколко задачки

[pi4o]

Ето няколко задачки над който се мъча вече 2ри час и доникъде не мога да стигна

Да се докажат тъждествата

1. sinα.sin(60° - α). sin(α+60°)= 1/4sin3α

2. cotgα - tgα - 2tg2α - 4tg4α = 8tg8α

3. 3+4cos4α + cos8α = 8cos⁴2α

Благодаря ви предварително

[Реклама]

[Edward]

1. Използваме формулите за събиране и изваждане на ъгли на синуса и sin60°=√3/2 и cos60°=1/2.Ще отделим лявата и дясната. Нека А=sina.sin(60°-a).sin(60°+a); sin(60°-a)=sin60°cosa-cos60°sina=√3/2 cosa-1/2 sina ;sin(60°+a)=sin60°cosa+cos60°sina=√3/2 cosa+1/2 sina .Така получаваме А=sina.(√3/2 cosa-1/2 sina).(√3/2 cosa+1/2 sina).A=sina.(3/4 cos²a-1/4 sin²a). A=sina.1/4 (3 (1-sin²a)-sin²a). A=1/4 sina(3-4sin²a)
Сега дясната страна нека е B=1/4 sin3a;B=1/4 sin(2a+a);B=1/4 (sin2a.cos a+cos2a.sina).Тук формулите за половинките на синуса и косинуса, sin 2a=2sinacosa и cos2a=1-2sin²a.Tогава B=1/4 (2 sina.cos²a+(1-2sin²a).sina);Още cos²a=1-sin²a B=1/4 (2sina-2cos³a+sina-2sin³a);B=1/4 (3sina-4sin³a);B=1/4 sina (3-4sin²a).
Така всичко това го направихме за да установим, че А=B т.е доказахме 1

[pi4o]

[Nona]

3+4cos4α + cos8α = 8cos⁴2α

3+4cos4α + cos8α =
=2+4cos4α+1+cos8α=
=2+4cos4α+2cos²4α=
=2(1+2cos4α+cos²4α)=
=2(1+cos4α)²=
=2(2cos²2α)²=
=8cos⁴2α

[M_Velinova]

Ето и второто решение. Тук дясната страна е 8*cotg8α.

[pi4o]

мерси на всички които ми помогнаха