Равнобедрен триъгълник

Mihito · Начинаещ Регистриран на: 04 Feb 2007 Мнения: 33

Точката D е средата на основата AB на равнобедрения триъгълник ABC (AC=BC),а отсечката DE (E принадлежи на BC) е перпендикулярна на BC.Ако M е средата на DE да се докаже,че AE e перпендикулярна на CM.
Тази задачка малко ме затруднява.Някакви идеи ? Wink

Реклама

uktc · Пуснато на: Wed May 09, 2007 6:42 pm Заглавие:

Колко се мъчих над тази задача преди време... и нищо не измислих Crying or Very sad

Mihito · Пуснато на: Wed May 09, 2007 6:45 pm Заглавие:

И аз тука 2 дена си блъскам главата - и тригонометрични функции пробвах и медиани и подобни триъгълници -нищо Sad

Направо се отчаях вече. Дано някой друг се сети Wink

steliyan · Пуснато на: Wed May 09, 2007 8:30 pm Заглавие:

Нещо доста лесно ще да е, но нищо не ми идва на ум. Все пак една идея: изразяване на лицето на AMEC, после да се докаже, че това лице е равно на (AE.CM)/2 (т.е. синуса на ъгъла между диагоналите му е 1, или ъгъла там е прав).

zzz · Пуснато на: Wed May 09, 2007 8:59 pm Заглавие:

DM/EB=(DE/2)/(DE/tgα)=tgα/2 и CD/AB=(tgα*AB/2)/AB=tgα/2
<CDM=<CDB-<EDB=90-(90-α)=α и <ABE=α => ▲CMD подобен на ▲AEB
Тогава <DAE=<DCM, т.е. A,D,M и C лежат на една окръжност. Следователно <ADC=<AQC=90°, т.Q е пресечната на АЕ и СМ

zzz · Пуснато на: Wed May 09, 2007 9:02 pm Заглавие:

Абе A,D,Q и C лежат на една окръжност Shocked

ма кат не гледам ко пиша

Mihito · Пуснато на: Thu May 10, 2007 2:06 pm Заглавие:

tromsyo дай малко по-подробно твоето решение ако обичаш Wink

zzz · Пуснато на: Thu May 10, 2007 7:02 pm Заглавие:

Eто

martosss · Пуснато на: Thu May 10, 2007 8:11 pm Заглавие:

Тази задача за 2 дена я реших Smile

не е трудна...
нека АЕ пресича СМ в точка К и Р- среда на СД
PM- средна отсечка в триъгълник ДЕС, тоест РМ=½СЕ
имаме▲АДС≈▲ДЕС =>АД/DE=DC/CE=½DC/½CE=CP/PM
ъгъл АДЕ=ъгъл СРМ=90+СДМ => ▲ADE≈▲CPM=>ъгъл AED=ъгъл CMP=α ъгъл СМЕ= ъгъл РМЕ-ъгъл РМС=90-α=КМЕ и ъгъл КЕМ=α от тук МКЕ =90°. Това ни беше към темата за подобни триъгълници и не използваме нищо друго освен една средна отсечка и подобни триъгълници... госпожата ми я решаваше по друг начин, но моя повече ми хареса Cool

П.П. Втория ден бях в Лондон Razz

Mihito · Пуснато на: Thu May 10, 2007 8:30 pm Заглавие:

Леле мерси много хора Razz

Mihito · Пуснато на: Thu May 10, 2007 9:19 pm Заглавие:

а откъде ъгъл АДЕ=ъгъл СРМ ? и как от това,че ъгъл КМЕ=90 следва че ъгъл КЕМ=α

martosss · Пуснато на: Fri May 11, 2007 11:04 am Заглавие:

така... имаш ъгъл АДЕ =ъгъл АДС + ъгъл СДЕ; по условие Д е среда на АВ тоест СД е медиана, но триъгълникът е равнобедрен следователно СД е и височина следователно ъгъл АДС =90°. В крайна сметка получихме, че ъгъл АДЕ = 90°+ ъгъл СДЕ

След това имаш, че ъгъл СРМ е външен за триъгълникРДМ следова следователно ъгъл СРМ е равен на РДМ + РМД, но РМД е равен на 90° понеже РМ е средна отсечка в ▲ДЕС и РМ || СЕ и ДЕперпендикулярно на СЕ => ДЕперпендикулярно на РМ и ъгъл РМД е 90°
получихме, че и двата ъгъла са равни на 90 + РДМ следователно са равни Smile