Трапец и ъглополовяща

divine

Диагоналите на равнобедрен трапец АБСД се пресичат в точка О (АБ успоредна на СД, АБ е по-голяма от СД). В какво отношение височината на трапеца СН разделя лицето му, ако ДО:ОБ = 5:9 и АД = СД = БС?
Отговорът е 6:1
Помогнете? Задачата е от сборниците на Коларов (Тема за ъглополовяща)

Реклама

martosss · Пуснато на: Tue May 08, 2007 8:13 pm Заглавие:

е ми аз го получих... така е... след малко ще постна решението

martosss · Пуснато на: Tue May 08, 2007 8:32 pm Заглавие:

Така...
Нека СНхВД=М
нека ДО=5х и ОВ=9х
АВСД е равнобедрен трапец => около него може да се опише окръжност =>ъгъл ДАС=ъгъл ДВС=а
По условие ДА=ДС=ВД=>▲АСД и ▲ВСД са равнобедрени => ъгъл ВДС= ъгъл АСД=а => ДО=ОС=5х
АВІІСД => ъгъл ВАС= ъгъл АВС=а(като кръстни на АСД и ВДС)
Ъгъл ВОС =2а(външен за ▲АВО)
ъгъл ОСМ=ДСМ-ОСД=90°-а => в▲ОСМ ъгъл ОМС=90°-а => ▲ОМС-равнобедрен => ОС=ОМ=5х => ДМ:ВМ=5:2
▲НМВ≈▲СМД => НВ:СД=ВМ:МД=5:2 => СД=5y и HB=2y
Нека ДK перпендикулярно на АВ(КzAB)
KHCD е правоъгълник => ДС=КН=5у
▲АКД≡ВНС => АК=ВН=2у
Имаме, че S ahcd/S hbc=[(AH+CD)*h/2]/HB*h/2=(2y+5y+5y)/HB=12y/2y=6/1 Smile