Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Nona Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006 Мнения: 477
гласове: 163
|
Пуснато на: Mon May 07, 2007 5:01 pm Заглавие: ТУ 2007 |
|
|
За кои стойности на параметъра а уравнението
x3+ax2+56x-64=0
има 3 решения, които образуват геометрична прогресия.
Задачата става много лесно с формули на Виет, но за друг начин не се сещам. Някакви идеи? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Methuselah VIP
Регистриран на: 17 Feb 2007 Мнения: 1057 Местожителство: София гласове: 20
|
Пуснато на: Mon May 07, 2007 5:20 pm Заглавие: |
|
|
Идея:
нека х1 х2 и х3 са корените.
Тогава имаме в сила следните 3 уравнения:
| f(x1)=0
| f(x2)=0
| f(x3)=0
сега използваме че х1х3=(х2)^2 от геометричната прогресия и остава система от три уравнения с неизвестни а,х1,х3 и ако успеем да се справим с тази система сме готови. |
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Mon May 07, 2007 5:32 pm Заглавие: |
|
|
Би ли написала формулите на Виет за кубичен четиричлен, че нещо съм ги позабравил |
|
Върнете се в началото |
|
|
omeganet Напреднал
Регистриран на: 11 Apr 2006 Мнения: 258 Местожителство: Видин гласове: 5
|
Пуснато на: Mon May 07, 2007 6:06 pm Заглавие: RE |
|
|
a0xn+a1xn-1+...+an-1x+an=0
x1+x2+...+xn-1+xn = -a1/a0
сбора от произведението на всички двойки (x1x2 + x1x3 + ..) = a2/a0
сбора от произведението на всички тройки = -a3/a0
и т.н. като се редуват плюс и минус
x1x2....xn-1xn = (-1)n . an/a0 |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Mon May 07, 2007 6:15 pm Заглавие: |
|
|
Нека корените са m,n,p. Oт теоремата на Безу
(x-m)(x-n)(x-p)=x^3+ax^2+56x-64, разкриваме скобите (преоткриваме теоремата на Виет!)
x^3-(m+n+p)x^2+(mn+mp+np)x-mnp=x^3+ax^2+56x-64, тогава
mnp=64, от mp=n^2 -> n=4.
После мисля, че е ясно. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Nona Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006 Мнения: 477
гласове: 163
|
Пуснато на: Tue May 08, 2007 4:06 pm Заглавие: |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
|