Регистрирайте сеРегистрирайте се

ТУ 2007


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Nona
Напреднал


Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477

Репутация: 234.7
гласове: 163

МнениеПуснато на: Mon May 07, 2007 5:01 pm    Заглавие: ТУ 2007

За кои стойности на параметъра а уравнението
x3+ax2+56x-64=0
има 3 решения, които образуват геометрична прогресия.

Задачата става много лесно с формули на Виет, но за друг начин не се сещам. Някакви идеи?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Methuselah
VIP


Регистриран на: 17 Feb 2007
Мнения: 1057
Местожителство: София
Репутация: 105.9
гласове: 20

МнениеПуснато на: Mon May 07, 2007 5:20 pm    Заглавие:

Идея:
нека х1 х2 и х3 са корените.
Тогава имаме в сила следните 3 уравнения:
| f(x1)=0
| f(x2)=0
| f(x3)=0

сега използваме че х1х3=(х2)^2 от геометричната прогресия и остава система от три уравнения с неизвестни а,х1,х3 и ако успеем да се справим с тази система сме готови.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon May 07, 2007 5:32 pm    Заглавие:

Би ли написала формулите на Виет за кубичен четиричлен, че нещо съм ги позабравил Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
omeganet
Напреднал


Регистриран на: 11 Apr 2006
Мнения: 258
Местожителство: Видин
Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2Репутация: 36.2
гласове: 5

МнениеПуснато на: Mon May 07, 2007 6:06 pm    Заглавие: RE

a0xn+a1xn-1+...+an-1x+an=0

x1+x2+...+xn-1+xn = -a1/a0

сбора от произведението на всички двойки (x1x2 + x1x3 + ..) = a2/a0

сбора от произведението на всички тройки = -a3/a0

и т.н. като се редуват плюс и минус

x1x2....xn-1xn = (-1)n . an/a0
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon May 07, 2007 6:15 pm    Заглавие:

Нека корените са m,n,p. Oт теоремата на Безу
(x-m)(x-n)(x-p)=x^3+ax^2+56x-64, разкриваме скобите (преоткриваме теоремата на Виет!)

x^3-(m+n+p)x^2+(mn+mp+np)x-mnp=x^3+ax^2+56x-64, тогава

mnp=64, от mp=n^2 -> n=4.

После мисля, че е ясно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Nona
Напреднал


Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477

Репутация: 234.7
гласове: 163

МнениеПуснато на: Tue May 08, 2007 4:06 pm    Заглавие:

Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.