Триъгълна пирамида

[krasinceto]

Ако някои може да ми помогне, някъде правя грешка при решението,не мога да получа отговора.до вторник трябва да я реша!!
Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник с лице Q и остър ъгъл α. Околната стена, която минава по катет срещулежащ на дадения ъгъл е перпендикулярен на равнината на основата, а другите две стени сключват с равнината на основата ъгъли равни на β. Да се намери обема на пирамидата и тангенса на ъгъла между околен ръб минаващ през върха на дадения ъгъл и равнината на основата.
отговор: V=1/3Qtgα/2.tgβ√(2Qcotgα) ; tg=sinα/2tgβ

[Реклама]

[omeganet]

Построяваме DH_|_AC (H е от AC)
Тъй като (ACD)_|_(ABC) и (ACD)∩(ABC)=AC, то DH_|_(ABC).
HC_|_CB и пр_ABCDC=HC => DC_|_BC (ТТП) => <HCD=β.
Построяваме DM_|_AB (M е от AB). От ТТП HM_|_AB => <HMD=β. ▲HMD еднакъв с ▲HCD (HD - обща и двамата ъгъла <HMD=<HCD и <MHD=<CHD=90°) => HM=HC. HM_|_AB и HC_|_CB => HB - ъглополовяща на <ABC.

Нека DH = h. Имаме h/HC = tgβ (от ▲HCD) => h = HC . tgβ. HC/BC = tg(α/2) (от ▲HBC) => HC = BC . tg(α/2).

AC . BC = 2Q (лице на ▲ABC) => AC = 2Q/BC. BC/AC = cotgα. BC²/2Q = cotgα => BC = √(2Q.cotgα)

h = HC . tgβ = BC . tg(α/2) . tgβ = tg(α/2) . tgβ . √(2Q.cotgα)

V = 1/3 . Q . h

пр_ABCDB=BH => търсеният ъгъл е <HBD=λ
tgλ = DH/BH

BC/BH = cos(α/2) => BH = (√(2Q.cotgα)) / cos(α/2)

tgλ = tg(α/2) . tgβ . √(2Q.cotgα) / (√(2Q.cotgα)) / cos(α/2) =
tgβ . cos(α/2) . sin(α/2) / cos(α/2) = sin(α/2) . tgβ