Задачи Спешно ми трябват

[Zlatinster]

Трябват ми следните задачи за утре които не успях да реша
5)Даден е правоъгълник.Да се намери отношението на страните му, ако лицето му е 0,75 от лицето на квадрата със същия параметър.
Отг.1:3



6)Да се намери лицето на правоъгълник по дадени:а)страна а и ъгъл Ф между диагоналите,срещулежащ на дадената страна;б)периметър 2p и ъгъл Ф между диагоналите
Отг.а)а^2cotgФ/2;б)(p2cotgФ/2)/(1+cotgФ/2)^2


7)Да се намери лицето на правоъгълен триъгълник ABC(gama=90) по дадени:
в)а и Mc-медиана към страната с ->отг. L/2sqrt(4mc^2-a^2)

г)a и Hc Отг. (a^2Hc)/(2sqrt(a^2-Hc^2.

Да се намерят катетите на правоъгълен триъгълник с лице 6 см^2 и хипотенуза 5 см.
Отг.3см и 4 см


10)e) Да се намери лицето на равнобедрен триъг.ABC(AC=BC по дадени:

e)c=26 и Ha=24 Отг.405,6см^2

ж)Hc=20cm и Ha=24cm Отг. 300см^2

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Зад. 7. в) Понеже медианата към хипотенузата във всеки правоъгълен триъгълник е равна на половината от хипотенузата, то страната срещу правия ъгъл ще е 2m. Прилагаме Питагоровата теорема:
а² + х² = (2m)². От това равенство изразяваш неизвестната страна на триъгълника и намираш нейната дължина:
АС = √(4m²–а²);
Лицето на правоъгълния триъгълник е равно на полупроизведението от катетите му, тоест: S = [а.√(4m²–а²)]/2.

[Spider Iovkov]

Дадено: АВС – правоъгълен, С=90°, S=6;
Търсим: АС=? ВС=?
Решение:
Да положим: АС=х; ВС=y; Очевидно за двата катета трябва да са изпълнени условията: х²+y²=25;
хy/2=6;
Когато решим системата, ще решим и задачата. От по-простото уравнение изразяваме някое от неизвестните – по-лесно е от второто:
х=12/y. Заместваме този израз в първото уравнение и последователно решаваме: (12/y)²+y²=25 <=> 144/y²+y²=25. Освобождаваме се от знаменател и получаваме биквадратното уравнение: y⁴–25y²+144 = 0. Полагаме y²=t. По този начин достигаме до уравнението: t²–25t+144=0, чиито корени са 16 и 9. Връщаме се към полагането и окончателно получаваме: y₁=4, y₂=3.
От израза за х определяме другата неизвестна величина: х₁=3, х₂=4.
=> АС=3 см., ВС=4 см.

[Spider Iovkov]

Зад. 5. Дадено: АВСD – правоъгълник; АС и ВD – диагонали; О – пресечната им точка; АВ = а; <АОВ = φ;
Търсим: Sпр=?
Решение:
Разгл. ∆АОВ – той е равнобедрен, защото в правоъгълника диагоналите са равни и се разполовяват. По теоремата за сбор на ъглите в триъгълник намираме, че <ОАВ = <ОВА = 90°–φ/2. Сега разгл. ∆АВD и прилагаме за него синусовата теорема, като сме отчели, че <АDВ = φ/2:
а/(sinφ/2) = ВD/sin90°. Понеже sin90° = 1, то => ВD = а/(sinφ/2); ∆АВD е правоъгълен и за него е в сила Питагоровата теорема. Така определяме страна АD, чиято дължина е (а.cosφ/2)/(sinφ/2). За правоъгълника знаем двете му страни. Лицето му е равно на тяхното произведение, тоест: S = а. (а.cosφ/2)/(sinφ/2). Като вземем предвид, че (cosφ/2)/(sinφ/2) = cotgφ/2, достигаме до крайния извод, че лицето на търсения правоъгълник е S = а².cotgφ/2.