Интеграл

[Jorkata]

∫[ln(cosx+√cos2x)]/(1-cos2x)dx

[Реклама]

[Infernum]

Упътване:
Използвай, че

1 - cos 2x = 2sin²x

Интегрирай по части. Интеграла дето ти остава да сметнеш е само от тригонометрични функции, които преработваш. Докарай го до

∫dx/(cos x√cos 2x + cos 2x)

После използвай, че cos 2x = cos²x - sin²x и изнеси в знаменателя cos²x.

Положи t = tg x. Свеждаш до

∫dt/(1 - t²+√(1 - t)²)

Сега полагаш

p = √[(1-t)/(1+t)]

и интеграла се свежда до

-2∫dp/(1+p)²,

който се пресмята веднага.

Като отговор получавам

-1/2[(cotg x)ln(cos x + √cos 2x)+ x + 2/(1 + √[(1 - tg x)/(1 + tg x)]] + const