Да се сравнят числата

[Jorkata]

е^пи и пи^е

[Реклама]

[r2d2]

[xyz]

Има много по-лесно решение на задачата, без използване на много интелект. Идеята (ако изобщо може да се нарече така) е да си се изчисли директно с компютър, или дори с калкулатор. Относно до колко е коректно това (т.е. дали ще получим строго математическо доказателство), то отговорът е ДА.
Ако искаме да сме съвсем прицизни, то може да използваме методите от т.н. област на математиката "числени методи".

Това сравнение, междо другото, се решава по същия начин, като сравнението на 1000^1001 и 1001^1000. Ясно е, че за разлика от горния пример, тук не може да се използва компютър, защото числата са невероятно големи! За сметка на това при решението можем първо да логаритмуваме:
"1001.log 1000" < > = ? "1000.log 1001"
Това изчисление вече може спокойно да се изчисли и с помощта на джобен калкулатор. Отначало изчислявате "log 1000" и "log 1001". За получените изрази A и B записвате неравенства от вида:
A < log 1000 < A+0.00000001
B < log 1000 < B+0.00000001
След това, например на ръка умножавате A и А+0.00000001 по 1001 и съответно B и B+0.00000001 по 1000. Ще получите достатъчно малки непресичащи се интервали в които принадлежат "1001.log 1000" и "1000.log 1001", откъдето веднага определяте кое от числата е по-голямо.

Не случайно отделих толкова място, за едно изчисление. Първо показах, как изчислението може да се превърне в обосновано математическо доказателство. Освен това исках да покажа, че няма нужда, да прилагате математическия апарат, ако изчислението може да се извърши почти директно. Това е само загуба на време. Третата много важна забележка е, че компютрите съществуват и затова спокойно можете да ги използвате. Междо другото, ако се занимавате с "по-заплетена" математика, то компютрите много по-често ще ви трябват за да откриете отговорите на даден въпрос, отколкото да ги използвате в самото решение.[/b]

[Lubo]

Тази интересна задача беше дискутирана и преди:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=702

Любо