Вписана окръжност......

lioniboy · Начинаещ Регистриран на: 05 May 2007 Мнения: 14

Вписаната в равнобедрен ▲ окръжност се допира до бедрата AC и BC в точки M и N. Намерете MN, ako: a/ AB=6, BC=9 ; b/ AB=a, BC=b

Аз стигам до това отношение CN=9MN/6 и от тук нататък не мога да продължа....

Реклама

steliyan · Пуснато на: Sat May 05, 2007 10:55 am Заглавие:

Въпроса е, кой клас си. Ако си учил косинусова теорема, задачата е много лесна. Нека допирните точки да са M, N и P, съответно върху AC, BC и AB. Тъй като имаме равнобедрен ▲ с вписана в него окръжност => AP = BP = AB/2 = 3, но и AP = AM = BN = 3 => MC = CN = 6.
Сега си намираме косинуса на ъгъл ACB, той е равен на (AC² + BC² - AB²)/2.AC.BC, намираме, че той е равен на 7/8. После за ▲MNC прилагаме пак косинусовата теорема MN² = AC² + BC² - 2.AC.BC.cosACB, откъдето намираме, че тя е 4.

lioniboy · Пуснато на: Sat May 05, 2007 11:04 am Заглавие:

Благодаря ти мн....иначе съм 11 клас и не би трябвало тези задачи да си ми проблем ама какво да направя....затрудняват ме Sad

иии пак искам да ти благодаря

martosss · Пуснато на: Sat May 05, 2007 11:08 am Заглавие:

e ми аз го намерих че е 4см... решението не е трудно:
1нека АН. височина и АН пресича МN в точка О
2 АН=АМ=3см => MC=6
3 МN||AB(▲АНС≈▲МОС=>ъгълНАС=ъгъл ОМС)
4 АНС≈МОС => AH:MO=AC:MC=9:6=> MO=½MN=AH*MC/AC=3*6/9=2 => MN = 4 Smile

martosss · Пуснато на: Sat May 05, 2007 11:09 am Заглавие:

опа... много сте бързи бе, хора, аз я реших със знания за 9-ти клас

lioniboy · Пуснато на: Sat May 05, 2007 11:13 am Заглавие:

вие като сте започнали да решавате......ако искате да ви давам задачи и вие ми ги решавайте а ???? Wink

martosss · Пуснато на: Sat May 05, 2007 11:16 am Заглавие:

а пък за b) направо ▲MNC≈▲ABC=>MN/AB=MC/AC=> MN=MC*AB/AC =a*(b-a/2)/b

steliyan · Пуснато на: Sat May 05, 2007 11:30 am Заглавие:

Е 11 клас такива задачи ли решавате?!
Това с косинусовата теорема беше много тъпо решение.. 2 подобни триъгълника и задачата е решена на 2 реда.

lioniboy · Пуснато на: Sat May 05, 2007 12:06 pm Заглавие:

Ами аз започвам всичко отначало.... Crying or Very sad

lioniboy · Пуснато на: Sat May 05, 2007 12:12 pm Заглавие:

Какво ще кажете за тази задача.....
Вписаната в равнобедрен триъгълник ABC окръжност се допира до бедрата AC и BC в точки M и N. АB=a.
Намерете BC, ако: а/ MN=a/3; b/ MN=3a/4

steliyan · Пуснато на: Sat May 05, 2007 3:48 pm Заглавие:

▲ABC≈▲MNC => AB/MN = AC/MC, обозначаваме си MC = x, така получава, че цялото бедро е x + a/2 (свойство на окръжност вписана в ▲). Така получаваме отношение, че a/(a/3) = (x+a/2)/x, откъдето x = a/4.
Аналогично се решава и второто условие.