Ще може ли малко помощ с една задачка?

[LifeleZz]

Здравейте!
Ето я и задачата:

Опростете израза:
cos10°cos30°cos50°cos70°=?

otg. 3/16

Благодаря ви предварително

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Стремежът е да се направят нули, т.е. или cos 90 или sin 0.

cos10°cos30°cos50°cos70°=
cos10°.cos70°.cos30°.cos50° =
(1/2).[cos(10°+70°) + cos(10°-70°)].(1/2).[cos(30°+50°) + cos(30°-50°)] =
(1/4)(cos80° + cos60°)(cos80° + cos20°)=
(1/4)(cos²80° + cos80°.cos20° + cos60°.cos80° + cos60°.cos20°) =
(1/4)[(1/2)(1+cos160°) + (1/2)(cos60° + cos100°) + (1/2)(cos20° + cos140°) + (1/2)(cos80° + cos40°)] =
(1/. (1+ cos60° + cos160° + cos20° + cos100° + cos80° + cos140°+cos40°) =
(1/. (1+cos60° + cos90°.cos70° + cos90°.cos10° + cos90°.cos50°)

= 8

[LifeleZz]

Благодаря за бързата реакция!
А дали не може по друг на4ин да се реши задачата? С изкуствено създаване на sin2α като например тази задача:

sin10°sin30°sin50°sin70°sin90°=
=2sin10°cos10°sin50°sin70°/2*2cos10°=
=2sin20°sin50°cos20°/2*4cos10°=
=sin40°sin50°/8cos10°=
=2sin40°cos40°/2*8cos10°=
=sin80°/16cos10°=
=cos10°/16cos10°=
=1/16