ЗАДАЧИ ОТ СИНУСОВА ТЕОРЕМА

[torpedko]

Някой може ли да ми помогне с някоя от тия задачи?
1.В равнобедрен триъгълник с ъгъл при основата α е вписана окръжност с радиус r .Построена права през вурха на основата и центара на окръжността.
2.Ъгълът при основата на равнобедрен триъгълник е α . Височината към основата му е с m по-голяма от радиуса на вписаната окръжност.Да се намери основата на триъгълника и радиуса на описаната около него окръжност.
3.Трапец с бедро m е вписан в окръжност, като ъгълът между диагоналите му , сращулежащ на основата му е ф. Да се намери радиусът на окръжността

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Зад. 3. Тъй като трапецът АВСD е вписан в окръжността, то той е равнобедрен. Нека диагоналите се пресичат в точка О. Лесно се доказва, че АО = ВО. Тогава триъгълникът АОВ е равнобедрен с ъгли при основата 90°-φ/2.
Сега разглеждаме триъгълника АВD. Тъй като и трите му върха са точки от окръжността, то даденият тригълник е вписан в нея. За него са известни страна и срещулежащият ù ъгъл. Прилагаме синусовата теорема: m/sin(90°-φ/2) = 2R. Оттук изразяваш радиуса на окръжността: R = m/2sin(90°-φ/2). Можеш малко да опростиш, но не е задължително.

[Spider Iovkov]

Зад. 3. Тъй като трапецът АВСD е вписан в окръжността, то той е равнобедрен. Нека диагоналите се пресичат в точка О. Лесно се доказва, че АО = ВО. Тогава триъгълникът АОВ е равнобедрен с ъгли при основата 90°-φ/2.
Сега разглеждаме триъгълника АВD. Тъй като и трите му върха са точки от окръжността, то даденият тригълник е вписан в нея. За него са известни страна и срещулежащият ù ъгъл. Прилагаме синусовата теорема: m/sin(90°-φ/2) = 2R. Оттук изразяваш радиуса на окръжността: R = m/2sin(90°-φ/2). Можеш малко да опростиш, но не е задължително.