Два параметъра

[r2d2]

Намерете числата а и b, за които уравненията:

x^3+x^2-8x=a и x^3-6x=b имат два общи корена.

[Реклама]

[Methuselah]

Нека абсцисите на тези общи корени са u и v.
Тогава ще е изпълнено:
u³+u²-8u-a=0
v³+v²-8v-a=0
u³-6u-b=0
v³-6v-b=0

или:

|u³+u²-8u=v³+v²-8v
|u³-6u=v³-6v

Вадим от първото второто:

| u² - 2u = v²-2v
| u³ - v³=6(u-v)

| u²-v²=2(u-v)
| (u-v)(u²+uv+v²)=6(u-v)

можем да разделим на u-v защото е различно от 0

| u=2-v
| u²+uv+v²=6

системата е симетрична.
получавам u=1+sqrt(3) v=1-sqrt(3)

остава да заместим в началните уравнения за да получим а и b.

[Methuselah]

Получават се кофти стойности за а и b, но като го проверя с графики май става

[r2d2]

[DevilFighter]

r2d2 хубава задача, но не е никак лесна...

[Methuselah]

Мерси, r2d2
Аз сега като наистина заместих с х=1+sqrt(3) / или х=1-sqrt(3) / взе че стана
Решението на r2d2, както винаги, е убиец

[Methuselah]

[uktc]