Равнобедрен триъгълник, със разтроена височина

[divine]

Бедрото на равнобедрен триъгълник е 30 см. Височината към основата му е разделена на три равни части и през точките на деление и единия основен връх са построени прави. Да се намерят отсечките, на които тези прави разделят бедрото на триъгълника.
Доказах че АА1 е медиана и съответно едната отсечка е 15 см, но нататък не успявам да продължа. Ако може някой да помогне?

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Сещам се за едно нестандартно решение, ще го напиша.

[Relinquishmentor]

Правим симетричен образ на триъгълника ABC с ос на симетрия височината на триъгълника. Тъй като изображението при симетрия е еднаквост, то и новополученият триъгълник е еднакъв на първообраза си. Освен това четирите триъгълника, които се образуват са еднакви, защото имат равни ъгли и по една равна страна (височината е такава и за симетричния триъгълник), от които следва че четириъгълникът CQHL е ромб. Медианата на симетричния триъгълник ZQ минава през пресечната точка на AM & CH, защото по условие CG = 1/2 GH и съответно G се явява медицентър в симетричния триъгълнк.

[Relinquishmentor]

Не, обърквация, едно малко ъгълче ме подведе за отговора. Ще помисля още.

[Relinquishmentor]

И сега ако имам грешка, ще се самоизям

[divine]

Благодаря много за усилията, които си положил... Ще я прегледам и ако има нещо неясно знам кого да попитам)))