Задачите от пробен изпит по математика за ИУ-Варна 2007

[administrator]

Това са задачите от пробния изпит по математика за Икономически Университет - Варна.

Задачите са изпратени от Надя Рашкова.

Нека да предложим примерни решения!

[Реклама]

[DevilFighter]

Ето какви отговори получавам аз:

1зад.
а) x = 4 ; б) x E [1,2]

2зад.
а) f_max(0) = 5 ; f_min(1) = 4
б) НМС = 11/5 ; НГС = 9

3зад.
а) S_▲ABC = 48 ; r_▲abc = 3
б) P_▲DMN = [ 8*(15√(5) + 4) ] / 25

4зад.
а)V_пир. = ( 4√(5) )/3 ; S_ок. = (2√(5) + 17)/2
б) <[ (ACF),(осн.)] = 90° (ортогоналната проекция на т.F върху основата на пирамидата е пресечната точка на диагоналите на правоъгълника)
MB е най-големият ръб в пирамидата(също така е и хипотенуза в правоъгълен триъгълник) и MB = PQ <=> P и Q съвпадат с точките M и B

Реших задачите за около половин час, така че е възможно да съм допуснал някъде грешки.

[F-l-a-m-e]

Здравей,
решавах и аз тези задачи, но някои от отговорите не ни се засичат. В действителност в тези задачи не е необходимо да се влага толкова мислене, а повече цъкане
Ето виж аз какви отговори получавам:
1. засичат се отговорите
2. а) засичат ни се
б) НМС = 4 = g(1), НГС = 9 = g(2)
3. а) засичат ни се
б) P = 24/5 ( 1 + √5 )
4. a) V = ( 4 √5 )/3; S= Sabcd + Sadm + Sdcm + 2Sabm = √5 ( √2 + √5 + 3 )
б) Ъгъла между равнината ACF и ABCD е прав, защото перпендикуляра спуснат от точката F пада в/у пресечната точка на диагоналите на основата. Иначе правата BM участва в три правоъгълни триъгълника като тяхна хипотенуза. Останалите страни на пирамидата участват като катети на тези триъгълници, в които BM e хипотенуза. От това следва, че няма по- голяма страна в тази пирамида от BM.



Аз не съм се явявала на този изпит, но все пак ме интересува, защото сега ми предстои да кандидатствам именно в този университет. Ако имаш забележки относно отговорите ми пиши, защото за мен е важно да разбера.

[Methuselah]

Обосновката ви за последната подточка не е пълна според мен.
Правилното твърдение е че МВ е диаметър на описаната около пирамидата сфера => няма по-голяма отсечка в пирамидата.

[F-l-a-m-e]

ММм да. Благодаря за допълнението. Това ми хареса . А дали реши останалите задачи, за да видим дали се засичат отговорите.