неравенства между общите членове на числови редици

[DevilFighter]

Тази задача не е много за този раздел, но все пак се отнася за редици.

Дадено :
c_n = n*[ 1/(n²+1) + 1/(n²+2) +.....+ 1/(n²+n) ]

a_n = (n²)/(n²+n)
b_n = (n²)/(n²+1)

Да се докаже, че a_n ≤ c_n ≤ b_n

Доказах, че a_n = c_n , но не мога да докажа другото c_n ≤ b_n (даже като замествам с n=1,2,...) не ми се получава вярно твърдение

[Реклама]

[Infernum]

Имаш:
c_n = n*[ 1/(n²+1) + 1/(n²+2) +...+ 1/(n²+n) ] = n/(n²+1) +...+ n/(n²+n) <= n/(n²+1) +...+ n/(n²+1) = nn/(n²+1) = n²/(n²+1) = b_n

c_n = n/(n²+1) +...+ n/(n²+n) >= n/(n²+n) +...+ n/(n²+n) = n²/(n²+n) = a_n

и така
a_n <= c_n <= b_n

[DevilFighter]

Благодаря ти много!