една задача от лице на трапец

ewita · Начинаещ Регистриран на: 27 Apr 2007 Мнения: 16

единият диагонал на трапец е 5 см, а другия е 3 см.Отсечката свързваща средите на двете основи е 2 см. Колко е лицето на трапеца?

Реклама

ianikia · Пуснато на: Fri Apr 27, 2007 6:54 pm Заглавие:

Решението - в няколко щрихи:
Нека трапеца е АВСD, средите на основите АВ и СD са съответно M и N.
Постряваме СР||BD (P е върху продължението на АР) и СК||MN (К е от АВ).
S(ABCD)=S(APC) (Защо?)
СК е медиана в тр.АРС, АС и РС знаем, АР намираме с ф-лата за медианата в триъг.
Височината на тр.АРС СН го разделя на два правоъг. триъг. и AC^2-AH^2=CP^2-(AP-HP)^2
Оттам намираме АН, после височината и лицето.
Нямам време да го пиша по-подробно...