Умножение сдроби

[rdpanchevi]

Може ли да ми помогнете да реша следната задача:
От целия си влог един гражданин изтеглил1/5 от парите без 1200лв,по-късно изтеглил още3/7 от останалите и във влога му останали1360лв.Колко лева е бил първоначалният влог на този гражданин?По колко лева е теглил всеки път?

[Реклама]

[killerbeast]

Нека целият влог е x.
1 теглене:1/5x-1200, остават 4/5x+1200
2 тегрене: 3/7(4/4x+1200)=12/35x+3600/7, остават 16/35x+4800/7=1360, решаваш уравнението и получаваш x=1475 лв, които са равни и на неговия влог.

1. 1/5.1475-1200=295-1200=>задачата е сгрешена.

[Summer`]

Не е сгрешена. Аз я реших. Ето и решението:

Означаваме целия влог с х.

Първият път е изтеглил 1/5 от него без 1200 лв, следователно остават х - 1/5(х-1200) =х - 1/5.х + 240 = 4/5.х + 240

Вторият път е изтеглил 3/7 от останалото:
4/5.х + 240 - 3/7.(4/5.х + 240) = 4/5.х + 240 - 12/35.х - 720/7

4/5.х + 240 - 12х - 720 = 1360
Като приведем под общ знаменател 35, се получава:
28х + 8400 - 12х - 3600 = 47600
16х + 4800 = 47600
16х = 42800
х = 2675 лв е бил влогът му

Първият път е изтеглил:
1/5(2675 - 1200) = 1/5.1475 = 295 лв
Останали са 2675 - 295 = 2380 лв

Вторият път е изтеглил 3/7.2380 = 1020

Проверка: 2380 - 1020 = 1360

Мисля, че това е решението.

[g_kulekov]

Първо - относно предложеното решение. Разсъжденията по принцип са правилни. Но такъв подход за решаване, дори решението да е правилно, показва неловкост, недостатъчна обиграност . По-добре е от условието да се състави цялостно уравнение, в случая: (първоначален влог) - (първо теглене) - (второ теглене) = остатък.
Второ - относно самата задача. Формулировката позволява двояко интерпретиране:
- първия път е изтеглил 1/5 от (парите без 1200), т.е. [tex]\frac{x-1200}{ 5} [/tex]
- първия път е изтеглил (1/5 от парите) без 1200, т.е.[tex]\frac{x}{5}-1200 [/tex]
В първия случай уравнението е
[tex]x-\frac{x-1200}{5}-\frac{3}{7}(x-\frac{x-1200}{5}) =1360 [/tex]
Във втория случай уравнението става
[tex]x-(\frac{x}{ 5}-1200)-\frac{3}{7}(x-(\frac{x}{ 5}-1200))=1360 [/tex]
По-естествена е втората интерпретация на написаното на български език. Е, в този случай първото "теглене" е отрицателно, т.е. внесени са пари,но може би пък това е уловка на автора на задачата

[killerbeast]

Да. Хубава задача.