Корени на уравнение

[omeganet]

Да се докаже, че следното уравнение има само два корена.

4x⁴ - 24x² + 16x - 3 = 0

[Реклама]

[uktc]

[Infernum]

Уравнение от 4-та степен с 2 корена????

[uktc]

[omeganet]

Става въпрос за реални корени

Иначе за това не се бях сетил да използвам, че f'(x₂) = 0.

[uktc]

Между другото и аз за пръв път се сещам, учудвам се от себе си
Друга идея имаш ли?

[omeganet]

То оригиналното условие на задачата е да се докаже, че
f(x) = 4x⁴ - 24x² + 16x - 3
има три екстремума и те са отрицателни. Аз стигнах до проблема да докажа, че f(x₂) < 0. То решението на задачата, която публикувах и оригинала е еднакво общо взето. Аз пробвах какви ли не нещица... обаче все нещо не беше, както трябва...

Отначало се заблудих с теоремата на Болцано, понеже f(0) . f(1) > 0 => f(x) = 0 няма корен в (0;1), но всъщност може да има два корена в този интервал.

[r2d2]

Eто едно изкуствено решение, което дава представа как се създават подобни задачи.

Ясно е, че уравнението има 2 корена.

[omeganet]

Много готино решение.

ПС: Малка грешка "правописна" в производната, но накрая разлагането е както си трябва.

[r2d2]

Да, тъпа грешка
Лошото е, че изтрих филето и не мога да я оправя.

Да се чете, 12u^3-48u^2+48u