Показателно уравнение

[omeganet]

3^3x-x2-1 = 2 + 3<sup>x3-1

?</sup>

[Реклама]

[martin_bg]

Нека 3^(3x-x*x-1) = f(x) и 2 + 3^(х*х*х-1) = g(x)
Очевидно е , че х=1 е корен и същинската част е да докажеш , че е единствен.
Д.О. за f(x) : f(x) E (0 ; 3^(5/4) ) (5/4 е стойността при върха на 3*х-х*х-1)
за g(x) : g(x) E (2 ; + безкр. ) (3^(х*х*х-1) E ( 0; + безкр. )
=> Ако има стойности за 2-те функции , които съвпадат , то те са м/у 2 и 3^(5/4). ( за х=1 и 2-те имат ст. 3 < 3^(5/4) )
Трябва да се докаже , че няма решение от (2;3) и от (3;3^(5/4)) - ще я помисля още . Графично веднага се вижда , че 1 е единственото решение.

[omeganet]

Прав си. Но при доказателството, че 1 е единствения корен, се получава една малко сложна ситуация, с която не можах да се справя...