Две задачи по геометрия

[Logitecha]

Здравейте ! Ще започна от тук, че съм музикант и математиката не ми е най-любимия предмет... Може би това са двете противоположности... Математика и Музика . Направо ще си кажа, че въобще не ми се отдава. Утре ще правим контролно, което е от голяма важност за мен. Бих ви бил страшно благодарен, ако успеете да решите тези две задачки :

Във Триъгълник ABC е построена ъглополовяща BP и през точката P права успоредна на АB, която пресича BC в точка Q. Да се намери AB, ако BQ e 5см. и CQ e 4см.

В правоъгълник АBCD, АB e 10см., AD e 9см., AM е перпендикулярна на MB. Tърси се DM и MC.

Благодаря, предварително !

[Реклама]

[Logitecha]

Има ли някой предположения по задачата ? Днес е контролното, така че който се сеща как може да стане нека да помогне

[steliyan]

1. Нека да си обозначим ъгъл ABP=PBQ=β => ъгъл ABC=2β. Тъй като AB е успоредна на PQ следва, че ъгъл PQC=2β (две успоредни прави пресечени с трета). Да разгледаме триъгълника PQB, ъгъл PQB=180-2β (съседни ъгли), ако обозначим ъгъл BPQ със X, то получаваме, че 180-2β+β+X=180 откъдето X=β => триъгълник PQB е равнобедрен => PQ=5. Тъй като триъгълниците ABC и PQC са подобни, то отношението на техните страни ще е едно и също, т.е. BC/QC=AB/PQ откъдето получаваме AB=(BC.PQ)/QC=45/4

За втората не съм сигурен как да си построя тея прави и се съмнявам решението да ми е вярно.

[Logitecha]

Благодаря, ти много

[steliyan]

Все пак ще напиша решението на втората задача, може и да е вярно.
След като си построим AM и MB получаваме равнобедрен правоъгълен триъгълник, обозначаваме AM=MB=X. sinBAM=X/10, но sinBAM=sin45=√(2)/2, като приравним получаваме, че X=5√(2). Построяваме си отсечката MC, която е равна на MD и прилагаме косиносува теорема (MC²=MB²+CM²-2.MB.CB.cosMBC)
MC²=41