Задача за 10 клас

[papi]

Задачата е от стария учебник за 10 клас. Моля, помогнете ми за решението, че се обърках нещо.

От 10 лотарийни билета 2 печелят.Да се пресметне вероятността от случайно избрани 5 билета:

А) точно един билет да печели
Б) два билета да печелят
В) поне един билет да печели

[Реклама]

[[ss]Matematika]

кофти задача

[kisoso]

Ние от утре започваме този материал, но все пак мога да ти дам насока (може да изгледа хамалско, но поне има логика ).

Основната идея е намиране на възможните комбинации за всяка от подточките в/у общият брой комбинации на 10 елемента от 5-ти клас.
А общият брой комбинации е C=10.9.8.7.6/1.2.3.4.5=9.4.7=36.7=252

а)
Комбинациите са 2.C⁴₈=2.70=140
Идеята е, че на 1-вата позиция е печелившия билет, на позициите от 2 до 5 (4 позиции) да видим различните комбинации от непечелившите билети, които са C⁴₈. А коефициентът 2 е, че на първа позиция може да заемат 2 печеливши билета.
отговор: 140/252=5/9

b)
Първите две позиции са заети от 2-та билета и сега гледаме комбинациите за останалите 8 непечеливши билета в 3-те останали позиции: (C³₈=56)
отговор: 56/252=2/9

c)
Нека печелившите билети бележим с A₁ и A₂
За да е поне едно, тогава разглеждаме следните разположения:
-на първа позиция да се намира A₁ и да подредим останалите 9 елемента (включваща и A₂) в 4-те останали позиции (в този случай има възможност да се срещнат A₁ и A₂, или пък само A₁). C⁴₉=126
-на първа позиция да се намира A₂, а на останалите 4 позиции да подредим 8-те непечеливши билета (в този случай се среща само A₂). C⁴₈=70
отговор: 126+70/252=7/9
Или може по-лесно... да намерим вероятността никое да не е печелившо и да го извадим от 1. А възможните комбинации са изм/у 8-те елемента (непечеливши билета) от 5-ти клас C⁵₈=56
отговор:1-(56/252)=1-(2/9)=7/9
Или пък още по-лесно сбора на вероятностите от а) и б), които включват условията поне един билет да е печеливш.
отговор: 2/9+5/9=7/9

[papi]

Сърдечно благодаря за добре обясненото решение Вобще не изглежда хамалско!

[YoanMath]

Нищо хамалско няма. Това си е стандартния начин.

[Bully]

Сигурен ли си за А)?

Аз що го мисля C₅¹/C₁₀²