кофти момент

[brood2]

В окръжност с радиус 30 са вписани шест еднакви окръжности, всяка от които се допира до дадената окръжност и до точно две от останалите. Да се намери радиусът на еднаквите окръжности.



Да се намери лицето повърхнината на сфера, описана около куб с ръб 2√ 3 .

[Реклама]

[zzz]

Ми за тая с окръжностите, ако свържим допирните точки на малките окръжности помежду им ще се получи шестогълник с равни страни, равни съответно на 2r, демек првилен шестоъгълник със страна 2r. (Ако пък свържем допирните точки на малките окръжности с голямата отново се получава првилен шестоъгълник като страната му е R=30) Ако центровете са съответно О, О1,..., О6, то излиза ОО1=ОО2=...=ОО6=2r (в правилен шестоъгълник се получават 6 равностранни триъгълника), а пък тогава 2r+r=R=30. еми r=10. Интересно ма си мисля, че вътре ще може да се впише още една малка окръжност допираща се до всяка от шестте.
А пак за куба радиуса на сферата е половината от телесния диагонал, демек (2√ 3*√ 3)/2=3 и тогава повърхнината й е 4*π*R^2=36π

[zzz]

А бе на решението свързваме не допирните точки на малките окръжности, а центровете им. Пфу къв съм прост.