Предварителният изпит по математика във ВИНС

[divine]

Днес се проведе предварителния по математика във икономическия университет. Все още не знам дали са публикували някъде темата, но ми е интересно да разбера какво мислите за една от задачите:
Дадена е четириъгълна пирамида, основата на която е правоъгълник със страни АБ 2 и БС корен от 5. Единият от околните ръбове се явява и височина на пирамидата, т.е. DM е перпендикулярна на основата и ДМ е 2 см.
Трябва да се намери обемът и околната повърхнина на пирамидата.
Във втората подточка се казваше, че е построено сечение, което свързва средата на МБ със точките А и C и се искаше да се намери ъгълът, който сечението сключва със основата. Освен това трябваше да се докаже, че ако изберем произволно две точки от пирамидата (те могат да лежат навсякъде, само да не е извън пирамидата) отсечката която образуват е по-малка или равна на МБ

[Реклама]

[Methuselah]

Мисля че първите две части са достатъчно стандартни за да се справи всеки добре подготвен без проблеми. Последната част ми се струва по-интересна откъм доказателство.

[divine]

За последната част, МБ се явява хипотенуза на две от околните стени и като се посмята тя е най-дългата страна в пирамидата, от там го доказах, че коя да е отсечка е или равна или по-малка на нея
А ъгълът който сечението сключва със основата е 90 градуса по мои изчисления

[Methuselah]

МВ е диаметър на описаната около пирамидата сфера. Вижда се че такъв друг диаметър в пирамидата няма. Диаметърът е най-голямото разстояние между две точки от сферата а и от кълбото. Тъй като всички точки от пирамидата са точки и от сферата е ясно че за произволни две точки от пирамидата е в сила разстоянието между тях да е по-малко от МВ.

За 90-те градуса си прав.

[administrator]

Ето и задачите от предварителния изпит по математика за Икономически университет - Варна.