Задача от великденско състезание 7 клас

[hrisi]

В триъгълник ABC ъглополовящите при върховете A и B се пресичат в т О. Ъгъл AOB е равен на 135, а ъгъл ACB - 30 = 4. CAB. Точка M е такава, че AC е симетрала на BM. Ако разстоянието от точка B до AM e 18 см, то лицето на триъгълник ACM e:

[Реклама]

[martosss]

аз съм девети клас и я реших тази задача, не е трудна... значи.. ъгъл АОВ = 135° => (ВАС +АВС)/2 + 135 °=180° => BAC+ABC=(180°-135°)*2=45 °*2=90°(от тук следва, че С лежи на ВМ, понеже АС перпендикулярно на ВМ, но и АСВ=90°) ; имаш ъгъл BAC = (ACB-30°)/4 = (90°-30°)/4=15°
щом АС е симетрала на ВМ, то АВ=АМ следователно ▲ABM - равнобедрен, но АС - височина следователно АС- ъглополовяща, тоест ВАС=САМ=15° => BAM=30°. Нека разстоянието от В до АМ е ВО. Имаш, че ВОА=90° и ВАО =30° =>(T) ½AB=BO=> AB=2*BO = 36, но АВМ е равнобедрен => АВ=АМ=36 S▲ABC=½S▲ABM=(½*18*36)/2=¼*4*9*18=9*18=108sm= tolkova li e?

[hrisi]

Много ти благодаря! И аз толкова получих.