Хубаво уравнение

[Tony_89]

³√(1 - x) + ³√(1 + x) = (x² + 2)/√(x² + 1)

[Реклама]

[omeganet]

(x²+2) / √(x²+1) =
(x²+1+1) / √(x²+1) =
(x²+1) / √(x²+1) + 1 / √(x²+1) =
√(x²+1) + 1 / √(x²+1) ≥ 2

Имаме неравенство между средно аритметично и средно геометрично за следните числа:

(a + 1/a) / 2 ≥ √(a*1/a)
a + 1/a ≥ 2

Сега ще докажем, че лявата страна е <= 2.

³√(1-x) ≤ 2 - ³√(1+x)
1-x ≤ 8 - 12*³√(1-x) + 6*³√(1-x)² - 1 - x
6*³√(1-x)² - 12*³√(1-x) + 6 ≥ 0, което е винаги изпълнено => допускането ни е вярно

Така остава лявата страна да е 2 и дясната да е 2.
х=0

[uktc]

omeganet, ти ме разби...

[Tony_89]

Браво, omeganet