1зад от 2001

[Who_cares123456]

х²+(1-2a)x+2a²+lg(4x²-(8a-1)x+5a²)=lg(x²-2(a+1)x-a²)
За кои стойности на а уравнението има едно решение?
Отг.:а=-1,а=0,а=(-1±√2)/2;

Как става решението на такъв тип задачи - с log, неизвестно и параметър?

[Реклама]

[Titu_Andrescu]

Хитра задача. Ето решение на 2,3 реда: Първо -
[4x²-(8a-1)x+5a²] - [x²-2(a+1)x-a²] = 3[x²-(1-2a)x+2a²].

Второ -
f(4x²-(8a-1)x+5a²)=f(x²-2(a+1)x-a²) , по условие, където f(x)=lgx+x/3, която функция е монотонна в (0,+∞).

[Who_cares123456]

Как става опростяването на логоритмите ?

[Titu_Andrescu]

Даденото уравнение е еквивалентно на:

f(4x²-(8a-1)x+5a²)=f(x²-2(a+1)x-a²) , където f(x)=lgx+x/3.

Но f(x) е монотонна в интервала (0,+∞). Следователно

4x²-(8a-1)x+5a²=x²-2(a+1)x-a².

Последното си го реши сам! При условие, че има 1 решение.

[Who_cares123456]

А схванах . Много благодаря