условия на здачите от Казанлък 2007

[kuk_smile]

здравейте на всички,
търся условията на задачите за 8 клас от пролетния турнир в Казанлък 2007. Ако ги има някой моля да ги качи.
благодаря предварително.

[Реклама]

[marto_mn]

Аз ги имам, но имат дългички условия....
Все пак ето ти най-трудната задача:
Даден е изпъкнал многоъгълник с лице 2007 и обиколка 223.
Да се докаже, че винаги съществува кръг с радиус 9 всички точки , на който са вътрешни за многоъгълника.

[Niki_kl]

Според мен тази задача не е особено трудна. Изненадан съм, че само няколко човека (а може би и само аз) успяха да я решат. решението е много хитро:


Нека означим върховете на многоъгълника с А1,А2,....Аn. За всяка страна АiAi+1 правим следното: разглеждаме правата, определена от страната,и построяваме правоъгълник със страни АiAi+1=Xi и 9.

Лицето на всички правоъгълници е
X1.9+X2.9+...+Xn.9=9.(X1+X2+...+Xn)=9.P многоъгълника=2007.

Заради изпъкналостта на многоъгълника всичките му ъгли са <180, което значи, че правоъгълниците се застъпват => има непокрита точка от многоъгълника. От това, че страните на правоъгълниците са успоредни на страните на многоъгълника и че са на разстояние 9=> непокритата точка е наразстояние >9 от всяка страна на многоъгълника =>тя е център на търсения кръг.

[zzz]

Хареса ми Браво! На кое място се класира, ако не е тайна и ще ходиш ли на контролни за малката Балканиада

[Niki_kl]

Vtoro mqsto. A kolkoto do kontrolnite, da, 6te hodq. Ami ti?

[Niki_kl]

Знам, че не е по темата, но ето линк към анкета за балканиадата.

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1592&postdays=0&postorder=asc&vote=viewresult

[zzz]

Ами аз съм по-голям, но имам познати, които ще ходят и затова. Иначе за контролни за голямата Балканиада не успях да се докопам