център на тежестта

[dariciq]

някои знае ли ка се намира центара на тежестта на успоредник?

[Реклама]

[tanas]

[dariciq]

ок но няма ли някаква формула, как се изчислява това?

[Saposto_MM]

[DevilFighter]

Точно пресечната точка на диагоналите е,но какво има да му се изчислява.Може да се изчислява разстоянието от центъра до страните или върховете на четириъгълника...

[tanas]

[Relinquishmentor]

Доказва се с вектори :

Прилагаме теорема на Вариньон за четирите тела с еднаква маса 1,2,3 & 4 които се разполагат на върховете на успоредник :

r_c = (r₁m + r₂m + r₃m + r₄m)/(m + m + m + m) = (r₁ + r₂ + r₃ + r₄)/4



=│r_c = (r₁ + r₃)/2
+│
=│r_c = (r₂ + r₄)/2

2r_c = (r₁ + r₂ + r₃ + r₄) /2 => r_c = (r₁ + r₂ + r₃ + r₄)/4


_____________________

[DevilFighter]

Тази теорема не си спомням да ни е преподавана в училище.

[Relinquishmentor]

[tanas]

И аз не я знам, затова ще ви предложа по-лесен начин за доказване.Разделете успоредника на два триъгълника.Центовете им на тежестта лесно се откриват.После докажете, че средата на отсечката с краиша тези медицентрове лежи на диагонала.Понеже триъгълниците са равнолицеви, центърът на тежстта на успоредника лежи на диагонала.Аналогично лежи и на другия диагонал.Тогава коя точка е центърът му на тежестта?

[Relinquishmentor]

[savage309]

[Relinquishmentor]

[tanas]