Монотонна функция

[Infernum]

Докажете, че ако a > 0, b > 0, х > 0, функцията
f(х) = (a^х + b^х)^1/х
намаляваща.

[Реклама]

[DevilFighter]

Нека g(x) = 1/x , g'(x) = -1/(x²) < 0 (за всяко x>0) => g(x) - намалява при x>0. Забелязва се, че (a^x + b^x) > 0 за всяко x>0 и се чудя дали мога да направя извода,че като знам тези работи мога да кажа,че всяко пол. число повдигнато на степен, която е намялавяща функция, е намаляваща функция.

[Infernum]

контра:
(1/2)^(1/х) е растяща.

[savage309]

::изтрит пост::