Уравнение с параметър

[Nona]

x⁴+x³-ax+a²=0

При кои стойности на параметъра а уравнението има 4 различни корена?

[Реклама]

[Methuselah]

Подсказка:
Разгледай уравнението като квадратно относно а

[DevilFighter]

Друг жокер : Раздели уравнението на x² и положи ( x - (a/x) ) = t

[Methuselah]

Тогава какъв вид придобива спрямо t?

[DevilFighter]

Квадратно уравнение от вида : t² + t + 2a = 0
Обаче в отговора нещо не ми се пресичат интервалите,получавам a E (-1;0) U (0; 1/(2³))

[uktc]

Аз получих като отговор a E [0;1/8 ) използвайки метода на DevilFighter.
Ама и при 1/9 не става, и при 0 не става, така че не ми е верен отговора.

[omeganet]

0 се отхвърля като решение при самото решаване на задачата. А 1/9 защо не става?

[uktc]

Да, прав си, бях пропуснал да отхвърля a=0.
Просто при а=0, отиваме при полагането и получаваме x=t, което не ни устройва. Искаме от едно t да излязат два хикса. Това е невъзможно при а=0.
Боже, колко съм прост...
При а=1/9 си става, сега проверих с Graph.
Просто при изписване уравнението на функцията вместо 1/9 съм писал 0,9...
Значи отговора би трябвало да е a E (0;1/8 ).

[DevilFighter]

Magi ако имаш отговор, постни да сравним резултати

[Nona]

Отговорът е a E (0; 1/8).