Eкстремум на функция

val · Начинаещ Регистриран на: 17 Apr 2007 Мнения: 2

Моля някой да помогне:
Да се намерят стационарните точки и екстремумите на функцията - f(x,y)=x^3+y^3-15xy

Реклама

Infernum · Пуснато на: Tue Apr 17, 2007 2:51 pm Заглавие:

Намери частните производни на функцията от пръви ред и ги анулирай. Така от получената система от уравнения се определят стационарните точки. После намери всички частни производни от втори ред и ги пресметни в стационарните точки. Образувай си израза
D = f_xxf_yy - f_xy²
Ако D > 0 - функцията f(x, y) има локален минимум в съответната стационарна точка. Ако D < 0 - функцията f(x, y) има локален максимум в съответната стационарна точка. Ако пък D = 0 за някоя стационарна точка, пак се обади за допълнителни изследвания. Wink

r2d2 · Пуснато на: Tue Apr 17, 2007 6:04 pm Заглавие:

Тoва не е вярно!
Ако D > 0 - функцията f(x, y) има екстремум и той е минимум ако f_xx >0 и максимум ако f_xx <0.
Ако D < 0 няма екстремум.
При D=0 не е ясно.

Infernum · Пуснато на: Tue Apr 17, 2007 6:18 pm Заглавие:

Да бе верно, прав си. Обърках критерия за дефинитност на квадратичната форма на втория диференциал на функцията. Трябваше да направя справка, преди да пиша, знаех си аз. Rolling Eyes