Лесна задачка

[uktc]

Ама нещо не мога
При коя стойност на cosγ функцията f(γ)=(sinγ)/(5-4cosγ) приема най-голяма стойност?
Отговорът е cosγ=0,8 , но аз получавам, че тогава има минимум, а не максимум
Някъде изпускам някой минус явно...

[Реклама]

[omeganet]

Това не знам защо ми се е запаметило в главата, но като, че ли беше част от една геометрична задача

По същество

f(x) = sinX/(5 - 4.cosX)
f'(x) = 5.(cosX - 4/5) / (5 - 4.cosX)²

За улеснение, ще разглеждаме функцията в интервала [-π, π].
Проверяваме къде f'(x) е положителна.

cosX > 4/5
-Y < x < Y, където cosY = 4/5 (Y > 0)

Тогава f(x) расте в (-Y; Y) и намалява в (-π, -Y) & (Y, π) => f_max = f(Y) => cosX = 4/5

[r2d2]