Задачка (моя)

[Relinquishmentor]

Поправка - нова формулировка - да се докаже, че разликите от квадратите между членове с разлика n на произволна аритметична прогресия образуват аритметична прогресия с разлика d = 2n². Така май е най-правилно .

_______________________________________________
-7...-6...-5...-4...-3...-2...-1...0...1...2...3...4...5...6...7...

7² - 5² = 24

5² - 3² = 16

3² - 1² = 8

7 -5 = 5-3 = n
24 - 16 = 16 - 8 = 2n²

Никак не е трудна .

[Реклама]

[Anubis Black]

Имаме аритметичната прогресия a₁,a₂,...a_p,...a_q,...a_r,... , където a_r-a_q=a_q-a_p=n , тогава:
a_r²-а_q²=(a_p+2n)²-(a_p+n)²=(a_p+2n-a_p-n)(a_p+2n+a_p+n)=2a_pn+3n²;
a_q²-a_p²=(a_p+n)²-a_p²=(a_p+n-a_p)(a_p+n+a_p)=2a_pn+n²;
2a_pn+3n²-2a_pn-n²=2n²