Ойлерови формули

[Relinquishmentor]

Изведете Ойлеровите формули :

.................._{______________}
sin(α/2) = √(p-b)(p-c)/bc
........... ......._{__________}
cos(α/2) = √p(p-a)/bc
................._{__________________}
tg(α/2) = √(p-b)(p-c)/p(p-a)
....................._{__________________}
cotg(α/2) = √p(p-a)/(p-b)(p-c)

[Реклама]

[DevilFighter]

Ей наскоро и аз решавах подобна планиметрична задача,която само с ойлерови формули стана(за които не се бях сетил) и аз съм навит да ги изведем.Като намеря време започвам да ги доказвам.

CosT за α :

а² = b² + c² - 2bc*cosα +2bc - 2bc
a² = (b+c)² -2bc(1+cosα)
2bc(1+cosα) = (b+c)² - a²
4bc*cos²α/2 = (b+c-a)*(b+c+a)
cos²α/2 = [(b+c-a)*(b+c+a)] / (4bc)
cos²α/2 = [(p-a)p] / (bc)

sin²α/2 = 1 - cos²α/2 =
sin²α/2 = 1 - [p(p-a)]/(bc)

p(p-a) = [(b+c)² - a²] / 4

sin²α/2 =( bc - ([(b+c)² - a²] / 4) ) / bc
sin²α/2 = [4bc - b² - c² - 2bc + a²] / (4bc)
sin²α/2 = [a² - (b-c)²] / (4bc)
sin²α/2 = [(a+c-b)*(a+b-c)] / (4bc)
sin²α/2 = [(p-b)*(p-c)] / (bc)