56. Национална олимпиада по математика-областен кръг-11 клас

[Nona]

[Реклама]

[Nona]

Какво получавате на 4 зад.

[sd_pld]

2,
Някой решил ли е 6та?

[Nona]

Получаваш 2 за б) или за а)?
Шеста нямам никаква идея как може да стане.

[vindaloo]

Къде мога да видя решенията на задачите ?

[Tony_89]

На зад.4 получавам и за а), и за б) 2.

Да попитам за зад.3 - Какво ще стане ако всичките 2007 елемента са равни

[Nona]

[sd_pld]

[Tony_89]

Никъде не е казано че са различни, затова се замислих какво става като всички са равни

[veliko]

ами на 4 на а) и б) 2. тя беше най лесната задача. на 1ва след изготвяне на ДМ -2<=sin+cos<=2
се получава -4/3 < а < 1 . делих (1) на (2) и с преобразования полу4их tg от нещо = израз за а, а -∞ < tg < ∞ значи ДМ е решение, което е твърде съмнително. на 2ра индукция с първа стъпка , която следва директно от неравенство между средно ар. и средно геом. и нататака нестабилно решение
3та: твърдя лесно звучи , но когато всички ел. са равни A^-= 0
5. а ) реших с хомотетия , ама.. б) не успях
и на 6 намерих базисни решения.
Общо взето ОТВРАТИТЕЛНИ ЗАДАЧИ.

[Tony_89]

veliko, съгласен съм, доста гаднички си бяха, ама за 1.зад тук

BG Yoda е написал вярното решение.

[sd_pld]

1- -6/5
2- цялата е неравенство м/у СА-СГ,след разкриване на всички скоби ти се получават точно 2^(n-1)*(n+2) събираеми с произведение 1.
3- трябва да образуват аритметична прогресия,А+ е 4013,А- 2006
4 -2
5-а-приемам ,че има 2 различни пресечни точки с АВ,означавам разстоянията между тях и А с х и у и правя 2 дълги уравнения използвайки Талес. Казвам ,че накрая след преобразувания се получава
/х-у/а.БД=/х-у/.b.АД,което означава или х=у,т.е пресечната точка е 1 ,или а.БД=б.АД което е еквивалентно на г1=г2/радиусите на вписаните/
и г1с=г2с/на външновписаните/ т.е 3те прави да са успоредни.
б-ако са успоредни вписания четириъгълник е трапец=> е равнобедрен ,г1=г2 и гс1=гс2=> гс1-г1=гс2-г2, а тези разлики влизат в правоъгълни триъгълници с равните бедра на трапеца т.е. третите страни на тези триъгълници са равни..тези страни обаче се изразяват като а-СД и b-СД=> e равнобедрен....другият случей на б обаче нз
зад.6- нещо най много за 1 точка..

Дано да свалят границата ,защото иначе няма да минат повече от 7-8 човека

[Eric Cartman]

За 6.:
Ако се приеме за n=1 и докаже за n=2, то при умножаване на всяко от тези решения по b на подходяща четна степен ще получим и решения за всяко нечетно съптветно четно n>2. До тук очевидно, но вече има сериозен проблем... Аз процедирах така:
записах си равенството за n=1 с решения x1, y1, z1, записах го и за n=2 с предполагаеми x2, y2 и z2, повдигнах първото на квадрат,
предположих че с оглед на полученото x2=(A1.x1^2+B1.y1^2+C1.z1^2) и аналогично за y2 и z2 с коефициенти съответно A2, B2, C2 и A3, B3 и C3 и сравнявах коефициенти с повдигнатото на квадрат равенство за n=1. Ако тази (или някаква подобна система с друго представяне на x2, y2 или z2 като функция на x1, y1 и z1) има решение, то твърдението е доказано. За съжаление не ми се отдаде да открия такова представяне. Добре че съм 12. клас

[Who_cares123456]

[veliko]

то май наистина няма смисъл да се жалваме толкова, щото като гледам разликата м/у трудността на 1 кръг и 2 кръг... представям си на 3ти

[sd_pld]

[kisoso]

Да ви кажа... миналата година се даваха точки, че да минат хора... от 9-ти клас нямаше нито един човек, който да е минал, но в последствие се навъсиха повече от 10 такива .

[martosss]

искате ли отговорите от задачите 8-12 клас? за 9-ти вече ги постнах в съседната тема на четвърта страница.. мога и за другите класове да дам... Много съм дащен , впроче аз реших 4 задачиот 6 на темата 9 клас, мислите ли че ще се класирам? на другите две задачи писах глупости

[Methuselah]

Какво ни питаш Като имаш нещо пускай, дащни човече! Ако закачиш някоя точица от другите две може и да минеш... Надеждата умира последна - упорита твар!